TEST SUR LES SUITES Avril 2012
EXERCICE 1
Soit la suite numérique récurrente ( un ) définie sur IN par:
u0 = 2
un + 1 = 2 un - 1 pour tout n dans IN.
1. Calculer u1 , u2 , u3 , u4 .
2. Quelle fonction f permet d'obtenir un + 1 à partir de un ?
3. Un étudiant a émis la conjecture que un = 2n + 1 pour tout n dans IN.
Cela vous paraît-il plausible? Expliquer.
4. La suite ( un ) est-elle arithmétique ?géométrique ? ou quelconque?
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EXERCICE 2.
Soit la suite numérique récurrente ( vn ) définie par :
v0 = 2
vn + 1 = ( 2 / 5 ) vn +1 pour tout n dans IN
1. On pose: wn = vn - ( 5 / 3 ) pour tout n dans IN.
Etablir que la suite ( wn ) est géométrique.
Trouver sa raison q et son premier terme.
2. Donner le terme général de la suite ( wn ) en fonction de n.
En déduire vn en fonction de n.
3. On pose kn = 1 / ( n + 1 ) pour tout n dans IN.
a. Donner le sens de variation de la suite ( kn ).
b. La suite ( kn ) est -elle bornée ?
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