TEST SUR LES SUITES BTS 1 SIO 11 MAI 2012
EXERCICE 1
Soit la suite récurrente (un ) définie sur IN par:
u0 = 1
un + 1 = ( 2 un + 5 ) / 3 pour tout n dans IN
On considère également la suite ( vn ) définie sur IN par :
vn = un - 5 pour tout n dans IN
1. Calculer u1 , u2 , u3 .
2. La suite (un ) est-elle arithmétique, géométrique, quelconque?
3. Quelle fonction f permet d'obtenir un + 1 à partir de un .
4. Démontrer que la suite ( vn ) est une suite géométrique
dont on donnera la raison et le premier terme.
5. Exprimer vn en fonction de n.
Puis exprimer un en fonction de n.
6. Calculer la somme v0 + ..... + v9
7. Que donne le programme en Python 2 suivant?
from __future__ import division
def suit(n):
if n==0:
return 1
else:
return (2*suit(n-1) + 5 ) / 3
# programme principal#
##################
n=int(input("Donner l'indice n du terme de la suite ( un ) qui vous interesse: n = "))
print "u",n,"=",suit(n)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
EXERCICE 2
Soit la suite récurrente (un ) définie sur IN par:
u0 = 13
un + 1 = (1 / 5 ) un + 4 / 5 pour tout n dans IN
1. Est-il plausible que un = 1 + 12 / 5n pour tout n dans IN?
Puis montrez le par récurrence sur IN.
2. Soit vn = un - 1 pour tout n dans IN?
La suite ( vn ) est-elle géométrique?
3. Dans l'affirmative donner sa raison et son premier terme.
4. Que donne le programme en Python 2 suivant?
from __future__ import division
def zuit(n):
if n==0:
return 13
else:
return (1 / 5 ) *zuit(n-1) + 4 / 5
# programme principal#
##################
n=int(input("Donner l'indice n du terme de la suite ( un ) qui vous interesse: n = "))
print "u",n,"=",zuit(n)
---------------------------------------------------------------------------------------------------