ACTIVITE 2 PAGE 98 TERTIAIRE Mai 2010
Partie A.
Recopions et complétons le tableau qui indique la longueur des 37 prénoms.
| Nombre de lettres | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| Effectifs | 1 | 2 | 8 | 11 | 8 | 1 | 2 | 2 | 2 |
Partie B
1. Donnons la médiane: Me
37 = 18 + 1 + 18
37 est impair il y a donc un terme médiant : c'est le 19 ième terme si on les ordonne
dans l'ordre croissant.
Conclusion : Me = 6
2. Recopions et complétons:
"25% des prénoms comportent moins de 5 lettres."
" 75% des prénoms comportent moins de 7 lettres."
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I. Méthode pour la médiane Me :
1. ¤¤¤¤ Cas où l'effectif total n est pair. ¤¤¤¤
Il n'y a pas de valeur médiane quand on ordonne dans l'ordre croissant
toutes les valeurs des termes de la série statistique.
n = n / 2 + n / 2
Il y a n / 2 valeurs des termes suivis de n / 2 valeurs des termes.
* Certains prennent pour Me la n /2 ième valeur.
Cela revient à dire aussi que Me est la valeur du terme
de rang le plus petit entier supérieur ou égal à n / 2
( L'intérêt c'est que c'est une valeur de la série.)
* D'autres prennent la moyenne des n / 2 ième et ( n / 2 ) + 1 ième
valeurs comme médiane Me.
( L'inconvénient c'est que ce n'est pas une valeur de la série.)
2. ¤¤¤¤ Cas où l'effectif total n est impair. ¤¤¤¤
Alors n / 2 n'est pas un entier.
n = ( ( n + 1 )/ 2 - 1 ) + 1 + ( ( n + 1 )/ 2 - 1 )
La médiane Me est la valeur du ( n + 1 )/ 2 ième terme
quand ils sont rangés dans l'ordre croissant.
Ici :
Me est la valeur du terme de rang ( 37 + 1 ) / 2 = 38 / 2 = 19
ou encore Me est la valeur du terme de rang E( 37 / 2 ) + 1 = E( 18,5 ) + 1 = 18 + 1 = 19
ou encore Me est la valeur du terme de rang le plus petit entier
supérieur ou égal à 37 /2 .
II. Méthode pour les quartiles:
Deux éventualités .
1. ¤¤ n /4 n' est pas un entier.
Q1 est la E( n / 4 ) + 1 ième valeur
c-à-d Q1 est la valeur du terme de rang le plus petit entier supérieur
ou égal à n / 4 .
Q3 est la 3 E( n / 4 ) + 1 ième valeur.
Q3 est la valeur du terme de rang le plus petit entier supérieur
ou égal à 3n / 4.
Ici n = 37 . On a : 37 / 4 = 9,25
Donc 37 / 4 n'est pas un entier.
E( n / 4 ) + 1 = E ( 3 7 / 4 ) = E ( 9,25 ) + 1 = 9 + 1 = 10
10 est aussi le plus petit entier supérieur
ou égal à 37 / 4.
Q1 est donc la 10 ième valeur à savoir 5
De plus : 3 E( n / 4 )+ 1 = 3 ( 9 ) + 1 = 28
28 est aussi le plus petit entier supérieur
ou égal à 3n / 4.
Q3 est la 28 ième valeur à savoir 7
2. ¤¤ n /4 est un entier .
* Pour certains Q1 est la valeur du terme de rang n / 4
c-à-d la valeur du terme de rang le plus petit entier supérieur
ou égal à n / 4.
Pour d'autres Q1 est la moyenne des n / 4 ième et
n / 4 + 1 ième valeurs des termes.
* Pour certains Q3 est la valeur du terme de rang 3n /4
c-à-d la valeur du terme de rang le plus petit entier supérieur
ou égal à 3n / 4
Pour d'autres Q3 est la moyenne des 3 n / 4 ième et
3 n / 4 + 1 ième valeurs des termes
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