INFO DS Vendredi 14 mai 2010 1STG2 55 mn
EXERCICE 1
1. Un article qui valait 480 euros vaut maintenant 500 euros.
De quel pourcentage a-t-il varié ?
2. Un article a augmenté de 20 %.
Son prix est maintenant de 500 euros.
De quelle somme a-t-il varié ?
Réponse: -----------------------------------------------
1.Augmentation: 500 - 480 = 20 euros
20 / 480 # 0,04166
Conclusion: Le pourcentage de hausse est 4,16 %.
2. Un article a augmenté de 20 %.
Le coefficient multiplicateur est 1,20.
Soit x le prix initial.
Le prix maintenant est 500 euros
Donc on a : 1,20 x = 500
D'où x = 500 / 1,20 # 416,66 euros
La variation est donc:
500 - 500 / 1,20 # 83,333 euros
Conclusion: Il a varié de 83,33 euros
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EXERCICE 2
Le montant d'une facture est de 660,19 euros dont
19,6 % de TVA sur le prix hors taxe.
Trouver le prix HT ainsi que le montant de la TVA.
Réponse:--------------------------------------------------------
Soit P le prix hors taxes.
Le taux de TVA est : 19,6%.
Donc le coefficient multiplicateur est 1,196.
Ainsi : 1,196 P est le prix TTC.
Cela correspond à un montant de 660,19 euros.
Donc 1,196 P = 660,19
D'où : P = 660,19 / 1,196 euros
c-à-d P # 551,998 euros ( PRIX HT )
Le montant de la TVA est ainsi la différence:
660,19 - 660,19 / 1,196 # 108,192 euros
Conclusion: Prix HT : 552 euros environ
Montant de TVA : 108,2 environ
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EXERCICE 3
En 2000 le nombre de mariages était de 297 900.
Le taux de variation relative entre 2000 et 2001 était
de - 0 ,0322 ; celui entre 2001 et 2002 est - 0 ,0267.
1. Donner le nombre de mariages en 2001 puis en 2002.
2. En déduire le taux de variation relative entre 2000
et 2002.
Réponse: ---------------------------------------------------------------
1. Soit t le taux de variation relative entre le Départ et l'Arrivée.
On a vu que: VA = VD( 1 + t )
avec VD la valeur au Départ et VA la valeur à l'arrivée.
1 + t est le coefficient multiplicateur.
*** t = - 0,0322 = - 3,22 % et VD = 297900
Le coefficient multiplicateur est donc : 1 + ( - 0,0322) = 0,9678
VA = 297900 × ( 0,9678 ) # 288 307,62
Conclusion: Le nombre de mariages en 2001 est : 288 307
*** t = - 0,0267 = - 2,67 % et VD # 288 307,6
Le coefficient multiplicateur est donc : 1 + ( - 0,0267 ) = 0,9733
VA = 297900 × ( 0,9678 ) ×( 0,9733 ) # 280 609,807
Conclusion: Le nombre de mariages en 2002est : 280 610
2. Le coefficient multiplicateur entre 2000 et 2002
est le produit :
( 1 + ( - 0,0322) ) ×( 1 + ( - 0,0267 ) )= ( 0,9678) × ( 0,9733 ) = 0,9420
0,9420 - 1 = - 0,0580 = - 5,8 %
Conclusion: Le taux de variation relative est - 5,8 %
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EXERCICE 4
Un article subit deux hausses successives de 6 %
et 4 %.
A - t - augmenté de 10 % ?
Quel a été le pourcentage de hausse ?
Réponse: --------------------------------------------------------------
NON .
Les coefficients multiplicateurs sont :
1,06 et 1,04.
Donc le coefficient multiplicateur global est :
1,06 ×( 1, 04 ) = 1,1024
1,1024 -1 = 0,1024 = 10, 24 %
Conclusion: La hausse est de 10,24 %
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EXERCICE 5
Le tableau ci-dessous donne la production en charbon en France.
( en millions de tonnes )
Année 2001 2002 2003
Production 2,7 2 2,2
1. En quelle année la variation absolue a été la plus forte ?
2 .Donner le taux d'évolution de cette production entre
2001 et 2002 puis entre 2002 et 2003.
Réponse :----------------------------------------------------
1.Variation absolue 2001 → 2002 : 2 - 2,7 = - 0,7
Variation absolue 2002 → 2003 : 2,2 - 2 = 0,2
Conclusion: C'est en 2002 que la variation absolue est la plus grande.
2. Taux d'évolution relative:
2001 → 2002 : ( 2 - 2,7 ) / 2,7 # - 0,259
2002 → 2003 : ( 2,2 - 2) / 2 # 0,1
Conclusion:
Sur la période 2001 → 2002 : - 25,9 %
Sur la période 2002 → 2003 : 10%
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