INFO TEST 6 avril 2010 1ST
Exercice 1. 1. Dans une région 37% des inscrits ont voté. Un candidat a obtenu 34% des votants. Quel pourcentage des inscrits a obtenu ce candidat ? 2. Dans un lycée 5 % des latinistes sont aussi des héllénistes. Il y a 13 % de latinistes.
Quel pourcentage d'élèves est à la fois latinistes et héllénistes?
3. 71% des français ne pratiquent aucun sport.
24% des sportifs pratiquent le tennis.
Quel pourcentage de la population pratique le tennis ?
Réponse:
Question 1.
Le pourcentage cherché est obtenu en calculant d'abord :
37% × 34% = 0,1258 = 12,58 %
Conclusion: Le pourcentage du candidat est 12,58% des inscrit
Question 2.
Le pourcentage d'élèves à la fois latiniste et héllénistes est obtenu en calculant :
13% × 5% = 0,0065 = 0,65 %
Conclusion: Le pourcentage d'élèves à la fois latinistes et héllénistes est 0,65%
Question 3.
Le pourcentage des français qui pratiquent un sport est donc de 29%.
Ainsi le pourcentage de la population pratique le tennis est :
29 % × 24% = 0,0696 = 6,96%
Conclusion: Le pourcentage de la population qui pratique le tennis est 6,96%
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Exercice 2 .
50% des 65 millions de français préfèrent la marche à pied comme sport.
25% des 85 millions d'allemands préfèrent la marche à pied comme sport.
Quelle est donc la proportion de français ou d'allemands qui préfèrent la marche
à pied comme sport ?
Réponse:
Le nombre de français qui préfèrent la marche à pied est : 65 × 50% = 32,5 millions
Le nombre d'allemands qui préfèrent la marche à pied est : 85× 25% = 21,25 millions
Donc le nombre de français ou d'allemands qui préfèrent la marche à pied est :
32,5 + 21,25 = 53,75 millions
Le nombre de français ou d'allemands est :
65 + 85 = 150 millions
Ainsi la proportion de français ou d'allemands qui préfèrent la marche à pieds est
53,75 / 150 ≈ 0,3583
Le pourcentage est donc de 35,83 % environ.
Conclusion: Le pourcentage de la population franco -allemande qui préfère
la marche à pied est 35,83%.
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Exercice 3
1. Les prix ont augmenté de 1,3% en 2009, de 1% en 2008 , de 0,7 % en 2007, de 2% en 2006.
Sur les quatre années 2006 ; 2007 ; 2008 ; 2009 quelle a été la hausse des prix?
2. Vaut-il mieux bénéficier d'une baisse de prix de 7 % après une hausse de 10% ou
subir une hausse de prix de 8% après une baisse de 5%?
Réponse:
Question 1. On le coefficient multiplicateur pour les quatre hausses sucessives:
1, 013 ×1,01 × 1, 007 × 1,02 = 1,05089 = 1 + 0,05089 = 100% + 5,089%
Conclusion: Le pourcentage de hausse est donc 5,089 %
Question 2. Dans le premier cas le coefficient multiplicateur est :
1,10 × 0,93 = 1,023 2,3% de hausse
Dans le second cas le coefficient multiplicateur est :
0,95 × 1,08 = 1,026 2,6% de hausse.
Conclusion: Le pourcentage de hausse le moins élevé est 2,3 %
C'est le premier cas qui est le plus intéressant.
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Exercice 4
1. Le prix d'un modèle de base de GPS diminue de 1,1 % par an.
Quel est le montant de la baisse en pourcentage au bout de 10 ans?
2. Une réservoir contient 500 m3 d'eau. Il fuit en perdant 2% du volume d'eau par an.
Chaque année le responsable ajoute 11 m3 d'eau .
Au bout de 10 ans quel sera le volume d'eau dans le réservoir ?
Réponse:
Question 1. Le coefficient multiplicateur est le même chaque année: 0,989
Pour 10 ans il sera de 0,98910
Or : 0,98910 ≈ 0,8952
Cela correspond à une baisse d'environ 10,48%
Conclusion: Le pourcentage de baisse est 10,48%
Question 2.
Listons le volume dans le réservoir à la fin de chaque année.
L'année 1 : 500 × 0,98 + 11 = 501 m3
L'année 2: 501 × 0,98 + 11 = 501,98 m3 c-à-d 500 × 0,98² + 11 × 0,98 + 11
L'année 3: 501,98 × 0,98 + 11 = 502,9404 m3 c-àd 500 × 0,983 + 11 × 0,98² + 11 × 0,98 + 11
L'année 4 : 502,9404 × 0,98 + 11 = 503,88 m3 c-àd 500 × 0,984 + 11 × 0,983 + 11 × 0,98² + 11 × 0,98 +11
L'année 5:
L'année 6:
L'année 7: ETC.........
L'année 8:
L'année 9:
L'année 10:
Ainsi 500 × 0,9810 + 11 × 0,989 + 11 × 0,988 + 11 × 0,987 + 11 × 0,986 + 11 × 0,985 + ... +11× 0,98 + 11 × 0,980
On obtient au bout de 10 ans le volume :
500 × 0,9810 + 11 × ( 1 - 0,9810 ) / ( 1 - 0,98 )
Conclusion: Au bout de 10 ans le volume est 509,14 m3
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