. Devoir maison TES Lundi 6 février 2012 SUITES
. SECONDE PARTIE EXERCICE 2
2. Soit la suite ( v ) définie par :
vn = a ( 0,8)n + b ( 0,5)n
a. Déterminer les valeurs de a et b pour que :
v0 = 300 et v1 = 180 .
Nous allons prendre le cas de n = 0 puis celui de n = 1.
• v0 = 300 donne v0 = a ( 0,8)0 + b ( 0,5)0 = 300
c-à-d a + b = 300
• v1 = 180 donne v1 = a ( 0,8)1 + b ( 0,5)1 = 180
c-à-d 0,8 a + 0,5 b = 180
Il suffit de résoudre le système:
a + b = 300 L1
0,8 a + 0,5 b = 180 L2
L2 ← L2 - 0,8 L1
c-à-d
a + b = 300 L1
- 0,3 b = - 60 L2
c-à-d
a = 300- b L1
b =200 L2
Conclusion : a = 100 et b = 200
Ainsi : v n = 100 ×( 0,8)n + 200 ×( 0,5)n pour tout n dans IN
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