EX BAC BLANC TES SPE 29 MARS2012

                          Baccalauréat ES    Antilles–Guyane  juin 2000        

                EXERCICE 2            5 points

                              Candidats ayant choisi l’enseignement de spécialité

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         1. Soit la  fonction f, définie sur IR par:     f(x) = 80 +a ebx.

             Déterminer les réels a et b pour que la courbe représentative de f , dans un repère, passe par les points

             A(0 ; 53) et B(3 ; 60).

             Donner les valeurs exactes, puis une valeur arrondie à 10−1 près pour b.

         2. Dans une entreprise, on installe un nouvel atelier. Pendant la période de «mise en route », la production

            le n-ième jour (n, entier naturel non nul) est donnée par :

                                                     Un = 80 − 27e− 0,1n     unités.

            ( a ) Montrer que la suite (Un ) est strictement croissante.

            ( b ) Au bout de combien de jours la production dépassera-t-elle les 72 unités ?

          3. On pose : Vn = e− 0,1n    (n, entier naturel non nul).

              ( a ) Montrer que ( Vn )  est une suite géométrique dont on donnera la raison et la limite.

              ( b ) Calculer S =V1 +V2 +...+V12.

                À la suite d’une avarie, l’atelier doit être arrêté après 12 jours de fonctionnement.

               Quelle est la production totale obtenue pendant cette période ? Donner une valeur arrondie à l’unité.

 

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