Thème : Maths expertes
Exemple d'une suite récurrente complexe ( zn ) de la forme:
z0 = c
z n+1 = a zn + b pour tout n dans IN
où a , b ,c sont des nombres complexes
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ACTIVITE 1.
Soit la suite récurrente complexe ( Z n ) définie sur IN par :
Z0 = 2
Zn+1 = i Z n + 1 + I pour tout n dans IN
1.Déterminer Z1 , Z2, Z3 , Z4.
2. Que peut-on en déduire ?
3. Dans le plan muni d’un repère orthonormal direct , soit les points:
Mn d’affixes Zn pour tout n dans IN.
Placer les points M0, M1 , M2, M3 , M4 .
4. Soit le point A d’affixe i.
Etablir que le point Mn+1 est l’image du point Mn par
le quart de tour direct r de centre A pour tout n dans IN.
5. Que peut-on en déduire pour le quadrilatère Mn, Mn+1 , Mn+2, Mn+3 pour n dans IN quelconque ?
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