DV n° 3 TS1 pour le 19/10/12

                     DV    n° 3     TS       pour le    19/10/12

  EXERCICE 1

                  Le plan est muni d'un repère orthonormal direct.

                  Soit A le point d'affixe - i et B le point d'affixe 2.

                  Soit z un nombre complexe différent de 2.

                  On note x = Re( z ) et y = Im( z )

                    On pose

                                         grand-zdv.jpg

             1. Donner en fonction de x et y les parties réelle et imaginaire de Z.

             2. Déterminer l'ensemble (E ) des points M du plan d'affixe z tels que

                   | Z | = 1. Représenter cet ensemble.

             3. Déterminer l'ensemble ( G ) des points M du plan d'affixe z tels que 

                 Z soit un nombre réel .   Représenter cet ensemble.

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         EXERCICE 2 

                Soit le polynôme P( z)  tel que :

                polynome-p-z-1.gif  

                 1. Trouver P( 4 ).

                 2. Déterminer trois réels a , b , c tels que:  

                      Pour tout nombre complexe z 

                      forme-factorisee-de-p-z.gif     

                3. Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation

                    P( z ) = 0

                4.  Le plan est muni d'un repère orthonormal direct .

                    Placer les points A( 4 ) , B( 1 + i √3  )  et C( 1 -  i √3 ).

               5. a.  En déduire la nature du triangle ABC.

                  b.  Soit I le milieu du segment [ C A ].

                   Donner l'affixe du point D image du point B par la symétrie

                   centrale SI  de centre I.

                 c.  Que peut-on dire du quadrilatère ABCD?

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       EXERCICE 3.

              Le plan est muni d'un repère orthonormal direct.

              Soit la fonction

                                fonction-homographique47.gif

        1. Trouver deux réels a et b tels que pour tout réel x distinct de  9 / 2 on aît

                 expression-de-f.gif    

       2. Etudier les variations de f .

       3. Soit la suite récurrente ( u n )  définie sur  [[  5  , +∞ [  par :

                    u5 = 2

                     un + 1  = f( un  )   pour tout entier n dans  [[  5  , +∞ [ .

           a. Donner le sens de variation de la suite ( un ).

           b. La suite ( un ) est-elle minorée par 1 ?

           c. La suite ( un  )est-elle convergente ?

              Dans l'affirmative quelle est sa limite?

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