Dv n° 4 TS1 maison 8 nov 2014

Dv4 8 nov 2014 ts1 1

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                   DV n° 8     TS1               8 novembre 2014 

          EXERCICE 1

             Pour tout nombre complexe z, on pose P( z ) = z4 - 1

             1. Factoriser P( z ) = z4 - 1 .

             2. En déduire les solutions dans 1cc de l'équation P( Z ) = 0.

             3. En déduire les solutiondans 1cc de l'équation d'inconnue z 

                  753p

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         EXERCICE 2      bac

               On considère les nombres complexes :

                     z1 = √ 6 - i √2             z2 = 2 - 2 i

             1. Ecrire sous la forme algébrique le nombre complexe z1 / z2.

             2.Ecrire sous forme exponentielle les nombres complexes

                         z1      z2           z1 / z2    

              3.En déduire les valeurs exactes de cos( π / 12 )  et sin ( π / 12 ) .

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        EXERCICE 3     bac

                Le plan ( P ) ici est rapporté à un repère orthonormé direct

                  1rep

                        Unité graphique:  3 cm

              On considère l'application de 1cc – { − 2 − i } dans 1cc 

              définie par:  

                             1foc  

      1. Représenter dans P le point A d'affixe − 3 + i .

           Calculer f(  − 3 + i ) et représenter dans P le point A '

           d'affixe f(  − 3 + i ).

       2. Résoudre f( z ) = 2 i dans l'ensemble des nombres complexes.    

       3. En posant z = x + i y , x réel et y réel,  déterminer la partie réelle

             et la partie imaginaire de f( z ).

       4. Déterminer et représenter dans ( P ) l'ensemble E1 des points

           M d'affixe z tels que f( z ) soit un imaginaire pur .

          Déterminer et représenter dans ( P ) l'ensemble E2 des points 

           M d'affixe z tels que f( z ) soit réel.

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