FEUILLE 1 d'ex sur les nombres complexes TS

             Feuille 1 d'exercices élémentaires sur les complexes   TS Octobre 2012

        ATTENTION:

            Une formule de cours très importante est à connaître pour les exercices:

                        Soit z un nombre complexe .

                         Alors:

                              prodcomplexeetconjugue.png 

              Une conséquence très importante  est que si z ≠ 0  on a:    

                                          rendre-un-quotient-alge-2.png

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 EX1 

      1.Mettre sous la forme algébrique les nombres complexes:

              z = 1 / ( 3 - 4 i )          z' = (  1 - i ) / ( 1 + i )

     2. Donner leur module.

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   EX2

       Soit le nombre complexe   z = 1 + 2 i .

       Dans un repère orthonormal direct du plan représenter les points 

      M( z )  ,  M' ( z-barre-2.gif  )  , M '' ( - z ) , M ''' ( - z-barre-2.gif  ).

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    EX 3 

          Mettre sous la forme algébrique  le nombre complexe

           z = 2 ( cos( 2 π /3 ) + i sin(  2 π /3 )  )

             z' =  1 / z

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   EX 4

      Calculer ( 1 + i √5  )5  

      Info:  Dans IR  on a :

               ( a + b )5 = a5 + 5 a4 b + 10 a3  b2 +10 a2  b3  + 5 a b4 + b5  

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   EX 5

    Donner la forme algébrique de  z = x / ( x + i y ) 

                  sachant que x et y  sont deux réels tels que ( x , y ) ≠ ( 0 , 0 ).

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  EX 6 

      Soit    j = - 0,5 + (  √( 3 )  / 2 ) i      ( La lettre j est réservée )

            Calculer  j2    ,   1 + j + j2   ,   j3    ,    1 / j .

      Placer dans un repère orthonormal du plan les points 

      A, B et C d'affixes respectivement 1 , j ,  j2  .

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    EX 7 

    Donner l'affixe du centre de gravité G du triangle    A , B , C 

       où les points A , B et C ont respectivement pour affixe 

        1       ( - 1+ i ) / 2       ( - 1- i ) / 2 .

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   EX 8 

              Soit les points  A ( 1 + i ) , B( - 1+ 2i ) , C( - 2 ) du plan .

       Trouver un point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

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    EX9

     Résoudre  dans  l'ensemble des nombres complexes 

             ( z + 1 ) / ( z - 1 ) = 2 i

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    EX 10 

        Trouver l'ensemble des points M( z ) du plan tels que :

                     | 2 z + 3 | = 5

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     EX 11 

      Trouver l'ensemble des points M( z ) du plan tels  que :

        Re( 2 z / ( 1 + z ) ) = 0

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   EX12 

      Trouver l'ensemble des points M( z ) du plan tels que :

       | z | = | z2 |

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