Feuille n° 2
Ensemble des nombres complexes de module 1,
noté souvent U . U est donc inclus dans C .
° 4 Propriété 3 :
Le conjugué d'un élément z de U est son inverse 1 / z.
Explication :
Soit z dans U.
Comme z est dans U son inverse existe et est 1 / z .
Or dans C on sait que : z conj(z) = | z |2
Mais ici | z | = 1:
Donc z conj(z) = 1
et conj( z ) est non nul
On en déduit qu'on a bien z = 1 / conj(z )
° 5 Propriété 4 :
Soit le plan complexe muni d'un repère orthonormal direct
d'origine O.
Le point image M d'un élément z de U est situé sur le cercle unité, de centre O et de rayon 1.
Explication :
On a : OM = | z − 0 | = | z | = 1 car z dans U
Donc OM = 1 ( distance de O à M )
D'où, le point M image z de U est situé sur le cercle unité. ( de centre O et de rayon 1)
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