LISTE D'EXERCICES SUR LES LIMITES , LA CONTINUITE , LA DERIVATION nov.2010 TS2
EXERCICE 1.
Soit ( C ) la courbe de la fonction
f : x → ( 2 x2 + 3 x ) / ( x + 2 )
dans un repère orthonormal.
1. Montrer que la courbe ( C ) admet une asymptote oblique D
en + ∞ .
2. Donner les positions relatives de D et ( C ) .
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
EXERCICE 2.
Le plan est muni d'un repère orthonormal.
Soit la fonction f : x → √ ( x2 + x + 1 ) définie sur IR.
Chercher lim ( f( x ) - x )
x → + ∞
---------------------------------------------------------------------------------------------------
EXERCICE 3.
Le plan est muni d'un repère orthonormal.
Soit la fonction f : x → √ ( 2 x + 1 ) - √ ( x + 1 )
Trouver la limite de f en + ∞ .
------------------------------------------------------------------------------------------------
EXERCICE 4.
Le plan est muni d'un repère orthonormal.
Soit la fonction f : x → √ ( x + 1 ) - √ x
Donnersa limite en + ∞.
-----------------------------------------------------------------------------------------
EXERCICE 5.
Le plan est muni d'un repère orthonormal.
Soit la fonction f : x → sin( 3 x ) / sin( x )
Donner la limite de la fonction f en 0.
---------------------------------------------------------------------------------------
EXERCICE 6.
Soit la fonction f définie sur IR par :
f( 0 ) = 0
f( x ) = x2 sin ( 1 / x ) si x est dans IR*
La fonction f est-elle continue en 0 ?
------------------------------------------------------------------------------------------
EXERCICE 7.
Trouver lim cos( x ) / x
x → 0+
------------------------------------------------------------------------------------------