INFO EX 3 DV n°6 TS1 mardi 18 déc. 2012

                 INFO EX 3   DV n° 6  TS1    Mardi 18 décembre2012

     EXERCICE 3   

              Le plan est muni d'un repère au moins orthogonal.       

                          a9.png

              Soit ( C ) la courbe de la fonction f.

       a .Déterminer les coordonnées des points d'intersection de

           la courbe ( C ) avec l'axe des abscisses.

       b. Déterminer les coordonnées des points de la courbe ( C )

           où la tangente est parallèle à l'axe des abscisses.

      c.  Vérifier graphiquement les résultats des deux questions

           précédentes.

-----------------------------------------------------------------------------------------------

            REPONSE:

           1. Résolvons dans l'intervalle [ - π ,π  ] l'équation f( x )= 0.

                Plaçons d'abord dans IR.  

              ( On se restreindra après à l'intervalle considéré.)

                             4 sin( 5 x ) = 0

                c-à-d 

                             sin ( 5 x ) = 0

                c-à-d  

                    5 x = 0   ( 2 π )   ou    5 x = π   ( 2 π )

               c-à-d

                                5 x = 0   (  π )

                 c-à-d

                            d16.png

               c-à-d 

                   d19.png

             d17-1.png

      Conclusion :  Les  11  points recherchés sont de coordonnées:

   d18.png 

           2. Cherchons les coordonnées des points où la tangente est horizontale.

              La fonction f : x → 4 sin ( 5 x ) est définie et dérivable dans IR

               comme composée de deux  fonctions définies et dérivables dans IR

                          x → 5 x     puis     sinus 

              On a :    f ' : x  → 4 × 5 cos( 5 x )

             c-à-d     f ' : x  → 20  cos( 5 x )

             Ainsi :          f ' ( x ) = 0  

                        s'écrit   cos( 5 x ) = 0 

                          c-à-d

                     5 x = π / 2   ( 2 π)     ou   5 x = - π / 2  ( 2 π)  

                          c-à-d

                     x = π / 10   ( 2 π / 5 )     ou    x = - π / 10  ( 2 π / 5)  

                          c-à-d

                       d20.png

        •  Déterminons les entiers relatifs k  tels que: 

                   d21.png

            On peut dire dans ce cas:

                    d24.png

                 Ainsi:

                d25-2.png

        •  Déterminons les entiers relatifs k  tels que: 

                       d22-1.png      

                  On peut dire:

                 d26.png

               Ainsi:

                 d27.png

    Conclusion:  Il y a 10  points où la tangente est horizontale quand on est sur [ -  π ; π] 

                    Les coordonnées sont:

                      d29.png

        3. Courbe.

                d23-1.png

               On retrouve sur le graphique les points  considérés.

---------------------------------------------------------------------------------------