FIN DE L'EXERCICE DE RÉVISION 14/2/14

        Révisions:         GR1 et GR2        sur  les nombres complexs        du   14/2/14   TS1        

               FIN DE L'EXERCICE :

                Le plan  est muni d'un repère orthonormal direct d'origine O.

                Soit les points A ( 2 i )  et B ( 2 ) .

                Soit I le milieu du segment [ AB].

                Soit M un point du plan d'affixe z distinct du point  A.

                La fonction f associe au point M le point M ' d'affixe  z' = 2 z  / ( z - 2 i ).

            

             Question 4.

                                Soit Γ le cercle de diamètre [ OA ] privé du point A.

                                Montrer que si le point M est sur  Γ  alors le point M' = f ( M ) 

                                est sur une droite  ( D ) que l'on précisera..

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                  REPONSE:

                     Soit  M dans   Γ.

                      •Cas:   M = O   

                          On a vu que O est un point invariant par f .

                         Le point M est donc d'image lui-même le point O

                      • Cas:  M ≠ O

                                 Comme est  M est  dans   Γ on a aussi M  ≠  A.   

                                      Do820 1                                   

                                 Donc:

                                             Do818

                                On peut donc utiliser le résultat de la question n° 2.

                                       Do816

                                     Donc :

                                      Do817

                             c-à-d

                                      Do819

                                          M '  est sur l'axe des ordonnées ici ( encore appelé celui des imaginaires purs)                                  

                                      Dans le premier cas O qui est un point fixe est aussi sur  l'axe des ordonnées.

                      Conclusion : Quand M est dans Γ  son image M '  par f est sur l'axe  des ordonnées .

                                                     D est l'axe des ordonnées.

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