TS1 29/09/12 Devoir surveillé n°1
EXERCICE 1 Bac Nvelle.C. Série S 2008
On considère la fonction f définie sur l’intervalle
] - ∞ , 6 [ par :
f : x → 9 / ( 6 - x )
On définit la suite ( un ) par :
u0 = - 3
un + 1 = f( un )
pour tout entier naturel n.
1. a. Démontrer que, si x < 3 alors 9 / ( 6 - x ) < 3
En déduire que un < 3 pour tout entier naturel n .
b. Etudier le sens de variation de la suite( un ) .
c. Que peut-on déduire des questions 1.a et 1.b. ?
2. On considère la suite ( vn ) définie sur par :
vn = 1 / ( un - 3 )
a. Démontrer que la suite ( vn )est une suite arithmétique
de raison - 1 / 3.
b. Déterminer ( vn )puis ( un ) en fonction de n.
c. Calculer la limite de la suite ( un ) .
BON COURAGE
EXERCICE 2 Bac S Métropole juin 2005
Les deux suites de cet exercice sont indépendantes.
1. On considère la suite définie par :
u0 = 1
un + 1 = ( 1 / 3 ) un + 4
pour tout entier naturel n.
On pose pour tout entier naturel n
vn = un - 6
a. Pour tout entier naturel n calculer vn + 1 en fonction
de vn .
Quelle est la nature de la suite ( vn ) ?
b. Démontrer que pour tout entier naturel n
un = - 5 ( 1 / 3 )n + 6
c . Etudier la convergence de la suite ( un ).
2. On considère la suite ( wn )définie par :
w0 = 1
n wn = ( n+1 ) wn - 1 + 1 pour tout entier naturel n ≥ 1
Le tableau suivant donne les 10 premiers termes de cette suite.
| u0 | u1 | u2 | u3 | u4 | u5 | u6 | u7 | u8 | u9 |
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 |
a. Détailler le calcul permettant de d’obtenir w10.
b. Donner la nature de la suite ( wn )
Calculer w2009.