DV n° 2 TS pour le 05/10/12

              DV n° 2     TS         pour le vendredi 5 octobre 2012

 

        EXERCICE 1

            Déterminer la limite éventuelle de chaque suite  de terme général :

                un  = ( 3 n2 -  5 n + 1 ) / ( n2 + n + 1 )   

                vn = 5 n2 -  n + 6

                wn =   ( 2 n2 + n +   1) × (  n3  - 2 n2 + 1 )

                tn     =  ( 2n - 7 ) / ( 5n  + 2 )

        EXERCICE 2

               1. Déterminer deux nombres réels a et b tels 

                   pour tout entier naturel k  

                   1 / [( k + 1 )( k + 2 )] =  a / ( k + 1)  + b / ( k + 2 ) 

               2.  Soit la suite ( un ) définie pour tout entier naturel n par:

                     suiteterme-general-d-une-suite-u.jpg

                     a. Calculer les quatre premiers termes de la suite ( u n ).

                     b. Montrer que  un = 1  - 1 / ( n + 2 )  pour tout n dans IN.

                     c. Déterminer la limite de la suite ( u n ).

       EXERCICE 3  

                  Soit la suite récurrente  ( u n ) définie sur IN par:

                       u 0   = 5

                       u n + 1  = √(  u n +12 )     pour tout n dans IN   

                     1. Montrer que la suite ( un ) est minorée par 4  sur IN .

                    2. Etablir son sens de variation.

                    3. La suite ( un ) est-elle convergente ? divergente ? 

                    4.Etablir que pour tout entier naturel n :

                          un + 1 - 4 ≤  ( 1 / 8 ) ( un - 4 )

                   5. Démontrer que pour tout entier naturel n :

                           0 ≤ un - 4 ≤  1 / 8n     

                   6. Déterminer la limite de la suite ( un ) .

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