DV n° 2 TS1 27 sept 2014

                         DV n° 2                    TS1            pour le 27 sept 2014

    EXERCICE 1   ( extrait de bac 2010 )

      Soit la suite ( un ) définie sur IN par:

                    1c

   1. Calculer les termes u1  ,  u2  , u3.            

   2.a. Soit M un nombre réel. Ecrire l'algorithme qui donne le seuil n à partir duquel

             un ≤ M.         

 

    b. En pratique avec la calculatrice donner ce seuil pour :  

 

          Pour  M = 101   

          Pour  M =100    

          Pour M = 1000    

       c. Conjecturer le comportement de la suite en + ∞.         

    3.  •   Montrer par récurrence que :

              un ≥ 0      pour tout entier n tel que n ≥ 4

           •   Montrer également  que :

                     un ≥  n - 3      pour tout entier n tel que n ≥ 5         

      4. Déduire la limite de la suite ( u ).                   

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              EXERCICE 2

                PARTIE A

                   Soit la suite ( un ) définie sur IN par:

             1q

             et

                   2q 

                    pour tout entier naturel n.

          1. Montrer par récurrence que:

                               3q                   

               Déduire la limite de la suite ( un ).

         2.a. Déterminer le sens de variation de la suite ( Sn ). 

            b.Calculer Sn en fonction de n.

            c. Donner la limite de la suite ( Sn  ).           

       Partie B.

                     Soit  une suite ( xk ) définie sur IN et      

                      26q

                      pour tout entier naturel n.

           Les propositions suivantes sont-elles vraies?

          • Proposition 1 :

                " Si la suite ( xn ) est convergente, alors la suite ( Sn ) l'est aussi."

          • Proposition 2:

                           " Les suite ( xn ) et ( Sn ) ont le même sens de variation."      

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