EX BAC 2014

     EXERCICE        Bac S            juin 2014   ANTILLES-GUYANE    

                 Soit la suite numérique ( un ) définie sur l'ensemble des entiers

                 naturels IN par :

                    1m     

  1.a. Recopier et, à l'aide d'une calcuatrice, compléter le tableau des valeurs

        de la suite ( un ), approchées à 10- 2  près:

n 0   1   2   3   4   5   6   7   8 
un 2  
              

     b. D'après ce tableau, énoncer une conjecture sur le sens de variation de la suitte (un ).                                             

    2.a. Démontrer, par récurrence, que pour tout entier naturel n non nul, on a:

                        7m

     b. En déduire que , pour tout entier naturel n  non nul  

             12m

 

      c. Démontrer que a suite ( un ) est convergente..

 3. On se propose dans cette question de

            déterminer la limite de la suite( un ).

        Soit ( vn ) la suite définie sur IN par :        

                              15m 1

      a. Montrer que la suite ( vn  ) est géométrique de raison 1 / 5. 

                On précisera le premier terme de la suite ( vn ).  

      b. Déduisons,que pour tout entier naturel n:

                     31m

     c. Déterminer la limite de la suite ( un ).                   

  4.  Recopier et compléter les lignes ( 1 ) , ( 2 ) et ( 3 ) de l'algorithme suivant

        afin qu'il affiche la plus petite valeur de n telle que un ≤ 0,01  .

 Entrée:   n et u sont des nombres

 Initialisation:     n prend la valeur 0 

                          u prend la valeur 2

 Traitement:  

            Tant que ........                                                                        Ligne 1

                      n prend la valeur .......                                                   Ligne 2

                      u prend la valeur ........                                                     Ligne 3

             Fin de Tant que

 Sortie:              Afficher n

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