EXERCICE en demi groupe 28 / 09 / 12 TS1 sur les suites
EXERCICE
On considère deux suites ( un ) et ( vn ) définies sur IN telles que:
• ( un ) est croissante • ( vn ) est décroissante • lim ( vn - un ) = 0
n → + ∞
Ces deux suites sont appelées adjacentes.
L'objectif de cet exercice est de prouver que deux suites adjacentes sont
convergentes et ont la même limite.
1. On considère la suite ( tn ), définie sur IN, par tn = vn - un pour tout n dans IN .
a. Montrer que la suite ( tn ) est décroissante sur IN .
b. Démontrer que, pour entier naturel n , tn ≥ 0.
2. a . Démontrer que la suite ( un ) est majorée et que la suite ( vn ) est minorée.
b. En déduire que les suites ( un ) et ( vn ) sont convergentes et de même limite.
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