EXERCICE SUR LES SUITES GEOMETRIQUES TS Sept 2012
EXERCICE
Soit la suite récurrente ( un ) définie sur IN par:
u0 = 1
un + 1 = 0,5 un - 2 pour tout n dans IN
On pose vn = un + 4 pour tout n dans IN
1. Montrer que la suite ( vn )est géométrique.
Exprimer son terme général en fonction de n.
En déduire un en fonction de n.
2. Trouver la limite de la suite ( un ) .
---------------------------------------------------------------------------------------
Réponse:
1. Montrons que la suite ( vn ) est géométrique.
On ne part pas de vn mais de vn + 1 .
L'égalité vn = un + 4 est valable aussi à l'ordre n + 1 puisqu'elle
est pour tout n dans IN.
On a : vn + 1 = un + 1 + 4
Mais on sait que un + 1 = 0,5 un - 2
Donc en reportant il vient :
vn + 1 = 0,5 un - 2 + 4
Donc vn + 1 = 0,5 un + 2
L'égalité vn = un + 4 qui s'écrit aussi un = vn - 4
permet en reportant d'avoir :
vn + 1 = 0,5 (