FEUILLE 2 d'ex suites TS

                       FEUILLE    n° 2    D'  EXERCICES           SUR LES SUITES        TS     SEPT 2012

      EXERCICE 1

     Soit la suite récurrente ( un ) définie sur IN par :

                  suite-recurrente-ex1-feuille-2.gif

        1. Donner le sens de variation de cette suite.

        2. Etablir que cette suite est minorée par 2 sur IN.

           Est-elle convergente ? Dans l'affirmative donner sa limite.

     (  On pourra utiliser le résultat de cours admis:

               << Toute suite croissante et majorée converge.  >>

               << Toute suite décroissante et minorée converge .>>   )

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        EXERCICE 2

           Soit la suite de terme général

                              suite-alternee.gif 

          Trouver sa limite à l'aide du th . des gendarmes

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       EXERCICE 3

           Suites adjacentes:

                  Ce sont deux suites, l'une croissante , l'autre décroissante et 

                    telles que la limite de leur différence soit 0.

         Dans le cadre du cours on montrera qu'elles convergent toutes deux

        vers un même réel  et que les  les termes de l'une minore les termes de l'autre.

                   ( Penser à un escalier comme le perron de l'Elysée.

                       L'individu A, invité, est en bas de l'escalier. 

                        L'individu B, qui invite, est en haut de l'escalier. A monte et B descend .

                        Arrivés sur une même marche ils se serrent la main.

                        C'est la position limite de l'un et de l'autre. )

       Soit

                          suites-adjacentes-ex-3-feuille-2.gif

                Montrer que les deux suite ( un ) et ( vn ) sont adjacentes sur IN*.

           ( La limite commune est ln2. Elle n'est pas demandée .)

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    EXERCICE 4

                 Soit:

                     exemple-de-suite-ex-4-feuille-d-ex.gif

                 1. La suite (  un )  est-elle croissante ?

                 2. Montrer que: un   ≥  n - 2  pour tout n dans IN.

                 3. La suite diverge-t-elle vers + ∞ ?

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      EXERCICE 5

                 Soit :

                          suite-de-sommes-partielles.gif

            ( On constate aussitôt que la suite ( un ) est croissante sur IN*

              car  1 / ( n+1 ) ,  que l'on ajoute à  un  pour avoir un + 1  ,  est positif.

              Donc son sens de variation sera considéré comme connu.)

            On veut savoir si la suite (un  ) converge.

             1. Pour cela montrer que:

                       u2 n   -  un  ≥ 1 / 2     pour tout n dans IN*.

                Si la suite convergeait vers un nombre réel L, quelle inégalité

                obtiendrait-on?

                En déduire qu'elle diverge.

              2. Est-elle majorée?

                 Justifier en invoquant le sens de variation de la suite , sa limite. 

                 ( On pourra utiliser un résultat de cours qui peut faire l'objet d'un R.O.C

                     << Toute suite croissante non majorée diverge vers + ∞  >>