FEUILLE 3 d'exercices sur les suites TS sept .2012
EXERCICE 1
Soit la suite récurrente ( un ) définie sur IN par :
u0 = 0
un + 1 =( un )2 + 1 pour tout n dans IN
1. Montrer qu'à partir du rang 4 on a un ≥ 2n .
2. Cette suite est-elle convergente?
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EXERCICE 2
Montrer que 3 divise 5n - 2n pour tout n dans IN.
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EXERCICE 3
Soit la suite ( un ) définie sur IN* ,de terme général :
un = 1 + ( 1 / 2 )2 + ( 1 / 3 )2 + ...+ ( 1 / n )2 pour tout n dans IN*
1. Donner le sens de variation de cette suite .
2. Etablir que :
( 1/ k )2 ≤ ( 1 / k- 1 ) - ( 1 / k ) pour tout entier k ≥ 2.
3. En déduire que :
un ≤ 2 - ( 1/n ) pour tout entier n ≥ 2.
4. La suite ( un ) est-elle majorée ?
Converge-t-elle ?
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