Feuille d'exercices sur les suites TS1 9 sept 2012
EXERCICE 1
Soit ( un ) la suite définie par :
un = 2 n - √n pour tout n dans IN.
1. La suite est-elle croissante dans IN ?
( On pourra utiliser la fonction f : x → 2 x - √x associée )
2. A-t-on un ≥ n pour tout n dans IN ?
En déduire le comportement de la suite ( un ) en +∞.
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EXERCICE 2
Soit ( un ) la suite définie par :
un = n2 / 2n pour tout n dans IN.
1. Cette suite est-elle à termes strictement positifs?
2. Calculer les cinq premiers termes de la suite.
3 . Exprimer en fonction de n la différence un + 1 - un .
4. Montrer que - x2 + 2x + 1 ≤ 0 pour tout x dans [ 3 , + ∞ [.
5. Donner le sens de variation de la suite ( un ) à partir du rang 3.
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EXERCICE 3
Soit la suite récurrente ( un ) définie par :
u0 = 0,64
un + 1 = 1 + 2 √ un pour tout n dans IN
On admet que cette suite est à termes positifs.
Etablir par récurrence que un+1 - un ≥ 0 pour tout n dans IN.
Qu'en déduisez-vous?
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EXERCICE 4
Soit la suite récurrente ( un ) définie par :
u0 = 1
un + 1 = - 0,8 un + 2 pour tout n dans IN
Etablir par récurrence que :
1 ≤ un ≤ 1,2 pour tout n dans IN.
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EXERCICE 5
Soit ( un ) la suite définie par :
un = ( 4 n - 1 ) / ( 2 n - 9 ) pour tout n dans IN
1. Trouver deux réels a et b tels que
un = a + b / ( 2 n - 9 ) pour tout n dans IN
2. Donner son sens de variation sur [[ 5 , + ∞ [
c-à-d sur les entiers supérieurs ou égaux à 5.
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