INFO EX2 Feuille d'ex sur les suites 8 Sept. 2012 TS
Fait en classe le 10 septembre 2012
EXERCICE 2
Soit ( un ) la suite définie par :
un = n2 / 2n pour tout n dans IN.
1. Cette suite est-elle à termes strictement positifs?
2. Calculer les cinq premiers termes de la suite.
3 . Exprimer en fonction de n la différence un + 1 - un .
4. Montrer que - x2 + 2x + 1 ≤ 0 pour tout x dans [ 3 , + ∞ [.
5. Donner le sens de variation de la suite ( un ) à partir du rang 3.
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Réponse:
1. Non car u0 =0.
Par contre elle est à termes positifs sur IN car
n2 ≥ 0 et 2n > 0 pour tout n dans IN.
2. Donnons ses cinq premiers termes.
u0 = 0
u1 = 1 / 2
u2 = 4 / 4 = 1
u3 = 9 / 8
u4 = 16 / 16 = 1
3. Exprimons un + 1 - un en fonction de n.
Soit n dans IN.
On a :
un + 1 - un = (n + 1 )2 / 2n + 1 - n2 / 2n
c-à-d
un + 1 - un = (n + 1 )2 / 2n + 1 - 2 n2 / 2n + 1
c-à-d
un + 1 - un = [ (n + 1 )2 - 2 n2 ] / 2n + 1
c-à-d