INFO TEST de Cours : SUITES TS

                                      INFO TEST de Cours : SUITES TS

 NOM : .....X......           Prénom:  ....X...                 Classe:  TS         Date: 2014

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 Compléter chaque fois dans  les pointillés:

•  Une suite numérique définie sur IN est une fonction numérique définie sur IN

•Une suite ( un ) définie sur IN est arithmétique quand  Il existe une réel r tel que  un+1  - un = r

                                                                                                      pour tout n dans IN

              Si c'est le cas :            u1 + ...... + un  =  n( u1 + un ) / 2 

•Une suite ( vn ) définie sur IN est géométrique quand  ....................

          Si c'est le cas :       v1 + ...... + vn  est égal:   à  nv1       si  q = 1

                                                                                       à    v1 ( 1 - qn ) / ( 1 - q  )     si   q ≠ 1

•  Une suite ( un ) est définie sur IN:

        Elle est majorée sur IN quand    il exite un réel M tel que un ≤ M pour tout n dans IN

       Elle est minorée sur IN quand   il exite un réel m tel que m ≤ un  pour tout n dans IN

      Elle est bornée sur IN quand  il exite deux réels m et M tels que  m  ≤ un ≤ M  pour tout n dans IN

•Soit P(n ) une propriété définie sur IN.

  Que doit-on faire pour l'établir que  P( n ) est vraie sur IN

   par récurrence sur IN ?

                           • P(0 )  vraie

                           • Pour tout n dans IN , si P(n ) vraie alors P(n + 1 ) vraie                      

• Citer l'inégalité de Bernoullli:  ( 1 + x )n ≥ 1 + n x  

                                 pour tout ndans IN et tout réel positif x

• Soit n dans IN.

  Alors :   02  +  .....+  n2  = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) / 6

•Soit ( xk ) une suite numérique. Comment peut-on écrire Sn  quand :

        26q         Sn   = u0 + ......+ un                 ?

•Soit L un nombre réel. Soit une suite ( un )  définie sur IN:

  Elle converge vers L ( c-à-d elle est de limite L ) quand  tout intervalle ouvert centré en L

                 contient tous les termes de la suite à partir d'un certains rang .

• Une suite croissante  et   majorée  converge.

  Une suite décroissante   et minorée converge.

 •Que diriez-vous d'une suite croissante non majorée quant à sa limite? Elle diverge vers + ∞

• Soit une suite ( un )  définie sur IN à termes positifs.

  Comment le traduisez-vous?                 un ≥ 0   pour tout n dans IN

• Soit une suite récurente définie sur IN  par  u0 = a et  un + 1 = f ( un )   pour tout n dans IN

      avec a un réel.

     ••Quel est l'intérêt de faire un web? d'avoir les premiers termes sur l'axe des abscisses pour 

                                pouvoir faire une conjecture.

      •• La connaissance du sens de variation de la fonction f permet-elle de conclure aussitôt

            quant au sens de variation de la suite ( un )?  NON 

   •  Soit une suite définie sur IN  par  un = g(n )  pour tout n dans IN.

     La connaissance du caractère monotone de la fonction g sur un intervalle I contenant IN

      permet-elle de conclure aussitôt quant au sens de variation de la suite ( un )?   OUI

   •Soit un réel A.  Avec la fonction partie entière donner

 le plus petit entier relatif p tel que p > A:

                       p  =  E( A ) + 1 

• Soit ( un ) , ( vn ) , (wn ) trois suites définie sur IN et L un nombre réel.

        •• Si à partir d'un certain rang    un  ≥ wn   et  lim wn = + ∞

                                                                                       n→ + ∞

          que peut-on en conclure?                           lim un = + ∞

                                                                                       n→ + ∞

        •• Si à partir d'un certain rang    vn  ≥ un  ≥ wn    et    lim wn =  lim vn = L

                                                                                                     n→ + ∞    n→ + ∞

           que peut-on en conclure?            lim un = L

                                                                      n→ + ∞

 • Soit a , b ,c trois réels tels que        a    ≥     b

                                                            et             c  ≥   b.

  Peut-on en déduire que   a ≥ c ?  NON

 

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