NOM: PRENOM: CLASSE: DATE:
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• Soit u0 = - 1 et un + 1 = √( 2 + un ) pour tout n dans IN.
On rappelle que la fonction f: x → √(a x + b ) où a et b sont deux réels tels que a > 0
a pour fonction dérivée f ' : x → a / ( 2√(a x + b ) ) sur l'intervalle ] - b / a , + ∞ [.
•• Donner le sens de variation de la fonction f : x → √( x + 2 )
••Etablir que - 1 ≤ un ≤ 2 entier naturel n par récurrence.
•• La suite est-elle convergente? divergente?
( On pourra pour cela rechercher son sens de variation )
•• Si la suite était convergente , quelles conditions ici seraient vérifiées par sa limite finie L ?