INFO DS n° 8 TS1 13/04/13

                        INFO  DS n° 8  TS1     13/04/13

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            EXERCICE 3

             1.Donnons la loi de X.

                 On répète 600 fois de façon indépendante une épreuve de Bernoulli

                dont les deux issues sont "malade" et " non malade" avec α%

                  la probabilité de "malade".

                X est la v.a.r. qui associe le nombre de "malade" ,

                Conclusion:

                 X est de loi binômiale de type B( 600 ; α% )

                2. On admet que E( X ) = 240.

                        • Trouvons α .

                                     E( X ) = 600 ×   α%

                              Donc:       240   = 600 × α%

                                 c-à-d     α%  =   240 / 600 = 0,4

                         Conclusion  :  α = 40

                             • Donnons l'écart type:

                                        σ( X ) = √( n p q ) = √( E(  X ) × q )

                                   c-à-d

                                          σ(  X ) = √(   240 × ( 1- 0,4)) = √( 144 )  = 12

                                      Conclusion :      σ(  X ) =  12 

                  3. Calcul de  P( 250 < X < 252 ).

                            P( 250 < X < 252 ) = P( X = 251 )

                               Avec la calculatrice :

                            Conclusion :    P( X = 251 )  ≈   0,0217

                            • Calcul de  P( 264 ).                   

                                   Avec la calculatrice :

                            Conclusion :    P( X = 264 )  ≈   0,0045

                            • Calcul de  P( X ≤ 264 ).

                                       P( X ≤ 264 ) =  P( X = 0)+ P( X = 1 ) + ....+  P( X = 264 )                                      

                                       Avec la calculatrice :

                                  Conclusion :    P( X ≤ 264 )  ≈   0,979    

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             EXERCICE 4

                 1. Calcul de P( 0≤ Z ≤ 1).                     

   Sur TI 84

                  2ND       VARS        pour avoir accès à DISTR   

                    normalcdf(       puis   0 , 1  )

                   ENTER    

                   On obtient: 0,34134     pour P( 0 ≤ Z ≤ 1).

                         Conclusion:     P( 0 ≤ Z ≤ 1)  ≈ 0,34134

                    • Calcul de P( Z < 2).                         

   Sur TI 84

                  2ND      VARS        pour avoir accès à DISTR   

                    normalcdf(       puis   - 1099 , 2  )

                   ENTER    

                   On obtient: 0,97725     pour P(  Z < 2).

                         Conclusion:     P(  Z < 2)  ≈ 0,97725

          2. a. Primitive dela fonction  g:t → t φ( t) .

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