NOM : ............ Prénom: ............ n° : ......... Date: ........... Classe: BTS
• On considère la série statistique ( xi ; yi) définie par le tableau ci-dessous:
•• Compléter le tableau.
xi
1
2
3
4
5
6
yi
298,8674
3640,9503
44355,8551
540364,9372
6582992,585
80197267,41
zi = lnyi
5,7
8,2
10,7
13,2
15,7
18,2
•• Trouver le coefficient de corrélation de la série ( x , z):
A la calculatrice r ≈ 1,00000
Un ajustement affine de z en x est-il justifié?
OUI. r est très proche de 1.
•• Trouver la droite de régression de z en x:
z = a x + b a = 2,5 b = 3,2
z = 2,5 x + 3, 2
•• En déduire y en fonction de x.
On a : ln y = z
et 2,5 x + 3,2 = z
Donc ln y = 2,5 x + 3,2
Ainsi y = e3,2 e 2,5 x
c-à-d y ≈ 24,532 e 2,5 x
••Que peut-on prévoir pour la valeur de y quand x = 7 ?
Pour x = 7 on a y ≈ 24,532 e 2,5 ×7
c-à-d y ≈ 977002725,8
• 30 étudiants passent un examen. La probabilité de "Reçu" est 0,75.
• • Quelle est la probabilité que 13 étudiants soient reçus?
Soit X la v.a.r qui indique le nombre de "Reçu". X suit une loi
Binomiale car on répète 30 fois une épreuve de Bernoulli dont
les issues sont " Reçu" , " Collé" avec 0,75 la probabilité de "Reçu".
P( X = 13 ) = C30 13 0,7513 0,2517
P( X = 13 ) = 0,00016561
• • Quelle est la probabilité d'avoir au moins deux reçus?
P( X >= 2 ) = 1 - P ( X < 2 ) = 1 - P( X = 0 ) - P( X = 1)
P( X >= 2 ) = 1- 0,2530 - C30 1 0,751 0,2529
P( X >= 2 ) = 1
• Une variable aléatoire Y suit une loi de Poisson de paramètre λ >0.
•• Sachant que P( Y = 0) = 0,69 trouver le paramètre λ .
Posons e- λ = 0,69
On obtient - λ = ln069
D'où λ = - ln069
λ = 0,37106
•• Trouver P( Y > 1 ).
P( Y > 1) = 1 - P( Y = 0) - P( Y = 1)
P( Y > 1) = 1- 0,69- 0,69× 0,37106
Donc P( Y > 1 ) = 0,05397