NOM : ............ Prénom: ............ n° : ......... Date: ........... Classe: BTS
• On considère la série statistique ( xi ; yi) définie par le tableau ci-dessous:
•• Compléter le tableau.
xi
1
2
3
4
5
6
yi
1,9459
2,3979
2,7080
2,9444
3,1355
3,2958
zi = eyi
6,9999
11
14,9992
18,9992
23
26,9990
•• Trouver le coefficient de corrélation de la série ( x , z): r = 1
Un ajustement affine de z en x est-il justifié? Oui , car La valeur absolue de r est très proche
de 1
•• Trouver la droite de régression de z en x: z = 3,9998 x + 3.
•• En déduire y en fonction de x. On a z = ey et z = 3,9998 x + 3
Donc ey = 3,9998 x + 3 c-à-d y = ln ( 3,9998 x + 3 ).
••Que peut-on prévoir pour la valeur de y quand x = 7 ?
Pour x = 7 y = ln ( 30,9986) = 3,43
• 24 étudiants passent un examen. La probabilité de "Reçu" est 0,80.
• • Quelle est la probabilité que 15 étudiants soient reçus?
Soit X la v.a.r qui indique le nombre de "Reçu".
X est de loi binomiale B( 24 : 0,8 ).
En effet on répète 24 fois une épreuve de Bernoulli , de façon indépendante,
dont les issues sont " Reçu" , " Collé" avec 0,8 la probabilité de " Reçu".
P( X = 15 ) = C24 15 0,8015 0,209
Donc P( X = 15 ) = 0,02355
• • Quelle est la probabilité d'avoir au moins deux reçus?
P( X >= 2 ) = 1 - P( X < 2 ) = 1 - P( X = 0 ) - P( X = 1 )
P( X >= 2 ) = 1 - 0,2024 - C241 0,801 0,2023
P( X >= 2 ) = 1,0000
• Une variable aléatoire Y suit une loi de Poisson de paramètre λ >0.
•• Sachant que P( Y = 0 ) = 0,3 trouver le paramètre λ .
On a e- λ = 0,3 Donc - λ = ln 0,3
λ = - ln0,3 λ = 1,2
•• Trouver P( Y > 1 ).
P( Y >1 ) = 1 - P( Y = 0) - P( Y = 1)
P( Y > 1 ) = 1 - 0,3 - 0,3 × 1,2
P( Y > 1 ) = 0,34