Nom: ... Prénom: ............. n ° .... Date: ......... Classe: ..........
• Quand dit-on qu'une v.a.r X est centrée ? Quand E(X ) = 0
• Quand dit-on qu'une v.a.r X est réduite ? Quand σ(X) = 1
• Quand dit-on qu'une v.a.r X est centrée réduite? Quand E(X ) = 0 et σ(X) = 1
• Soit X une v.a.r d'espérance m et d'écart-type σ et soit a un réel.
• • Quelle v.a.r T considère-t-on quand on veut centrer et réduire X ?
T = ( X - m ) / σ
• • Traduire P( X < a ) à l'aide de T. P( X < a ) = P( T < .( a - m ) / σ)
• Quels sont les deux paramètres d'un v.a.r continue de loi normale ? L'espérance m et l'écart-type σ
• Soit T une v.a.r continue de loi normale centrée réduite.Soit a un réel.
• • Comment note-on P( T <= a ) ? P( T <= a ) = ∏( a )
• • Compléter:
∏( a ) = P( T <= a )
P( T = a ) = 0
∏( a ) + ∏( - a ) = 1
P( - a < T < a ) = ∏( a ) - ∏( - a ) = 2 ∏( a ) - 1
P( a < T < b ) = ∏( b ) - ∏( - a ) avec b un réel tel que a < b.
• Soit X une v.a.r et a et b deux réels.
Compléter : E( a X + b ) = a E( X ) + b
V( a X + b ) = a² V( X )
σ (a X+ b ) = I a I σ( X )
• Soit X et Y deux v.a.r .. Soit a et b deux réels.
Compléter : E( X + Y ) = E(X )+ E( Y )
E( a X + b Y ) = a E( X ) + b E( Y )
• Soit X et Y deux v.a.r indépendantes.
Compléter: V( X + Y ) = V( X ) + V( Y )
• Qu'est-ce qu'une épreuve de Bernoulli ? Une expérience qui a deux issues
• Soit X une v.a.r discrète de loi binomiale B ( n : p ).
•• Compléter: E( X ) = n p
V( X ) = n p q avec q =1 - p
σ( X ) = √(n p q )
•• Pour tout entier k compris entre 0 et n on a: P( X = k ) = Cn k pk qn - k
• Soit Y une v.a.r. discrète de loi de Poisson de paramètre λ > 0 .
Compléter : E( Y ) = λ
V( Y ) = λ
σ( Y ) = √λ
Pour tout entier naturel k on a : P( Y = k ) = e-λ ( λk / k! )
• Quand on veut approcher une v.a.r X de loi binomiale B( n : p )
par une v.a.r de loi normale N( m : σ ) qu'impose-t-on pour m et σ?
m = E( X ) = n p
σ = σ( X )
• Quand on veut approcher une v.a.r X de loi binomiale B( n : p )
par une v.a.r de loi de Poisson de paramètre λ > 0 qu'impose-t-on à λ ?
λ = E ( X ) = np
• Soit A , B deux événements .
A , B sont indépendants quand :
P( A∩ B ) = P( A ) P( B )