LISTE 2 SUR LES LOIS NORMALES. BTS OCT 2008
EXERCICE. 1 Soit X une v.a.r ( discrète ) de loi binomiale B( 25 ; 0,2 ).
On souhaite approcher X par une v.a.r Y de loi normale N( m ; σ ) .
1. Donner les paramètres de la loi normale de Y.
2. On convient de dire que : P( X < 9,5 ) ≈ P( Y < 9,5 + 0,5 ).
( Par correction de continuité. On le fait systématiquement. )
a. Trouver P( Y < 9,5 + 0,5 ).
Pour cela on considérera une nouvelle v.a.r T de loi normale
centrée réduite N( 0 ; 1 ).
b. De la même façon on considère que : P( 3 < X ) ≈ P( 3 - 0,5 < Y ).
( Par correction de continuité. On le fait systématiquement. )
Trouver P( 3 - 0,5 < Y ).
Il faudra de nouveau utilisr T.
c. De même on pose : P( 3 < X < 9,5 ) ≈ P( 3 - 0,5 < Y < 9,5 + 0,5 ).
Calculer P( 3 - 0,5 < Y < 9,5 + 0,5 ).
EXERCICE. 2 Soit T une v.a.r de loi normale centrée réduite N( 0 ; 1 ). Trouver P( T > 0,3 ).
EXERCICE . 3 Soit X une v.a.r de loi normale N( 1,2 ; 2,5 ).
Calculer P( X < - 6,3 ).
EXERCICE. 4 Habituellement les devoirs surveillés proposés durent 1 h 4O mn avec un écart type
de 10 mn.
Soit X la durée en minutes d'un devoir surveillé.
On admet que X suit une loi normale N ( m ; σ ).
Quelle doit être la durée t du devoir surveillé si l'on veut que 70% des
étudiants puissent faire le devoir complètement.
EXERCICE. 5 On s'intéresse aux ventes journalière d'un article A dans un magasin.
Pour chaque jour ouvrable la probabilité de " rupture de stock" est 0,05.
Il y a indépendance entre les différentes ruptures de stock.
Soit X la v.a.r qui pour 50 jours ouvrables associe le nombre de jours où
il y a rupture de stock pour l'article A.
1. Donner la loi de X.
2. Calculer P( X = 2 ) et P( X =< 2 ).
3. On décide d'approcher X par une v.a.r Z de loi de Poisson de
paramètre λ > 0.
Trouver P( Z = 2 ).
4.Soit Y la v.a.r qui indique pour chacun des 50 jours ouvrables le nombre
d'articles A vendus.
On admet que Y suit une loi normale N ( 1800 ; 200 ) .
Trouver l'entier n tel que P( Y < n ) = 0,975.